Définition d'une suite arithmétique

Définition

Une suite \((u_n)\) est dite arithmétique lorsqu'il existe un nombre \(r\) tel que, pour tout entier naturel \(n\), \(\boxed{u_{n+1}=u_n+r}\).
Le nombre \(r\) est appelé la raison de la suite \((u_n)\).
Le schéma suivant illustre la définition de suite arithmétique :

Remarque

On peut dire qu'une suite arithmétique est une suite où l'écart entre un terme et le suivant est constant.

Exemples

• On verse \(500\) euros par mois dans un livret d'épargne sur lequel sont initialement placés `10 \ 000` euros. Lorsqu'on ne retire pas d'argent du livret, on peut modéliser le montant présent dans le livret après `n` mois par le terme `u_n` de la suite arithmétique \((u_n)\) de raison \(500\) et de premier terme \(u_0=10~000\).
  
• La suite des nombres impairs est également une suite arithmétique, puisque l'écart entre un terme et le suivant est toujours le même et vaut \(2\). Il s'agit donc d'une suite arithmétique de raison \(2\) et de premier terme \(1\).